Angular displacement는 벡터가 아니면 무엇일까?

http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_displacement 중 일부

In three dimensions, angular displacement has a direction and a magnitude. The direction specifies the axis of rotation; the magnitude specifies the rotation in radians about that axis (using the right-hand rule to determine direction). Despite having direction and magnitude, angular displacement is not a vector because it does not obey the commutative law

물리 세계로의 즐거운 항해 카페에서 재미난 게시물을 보았다. 그 내용은 각변위가 벡터가 아니고 무엇이냐는 질문. 정말 궁금했다. 대부분이 알듯 각변위는 크기와 방향이 있다. 그런데 벡터가 아니다. 이제 갓 벡터를 배운 고등학생들은 반문할 것이다. 크기와 방향을 가지는 것이 왜 벡터가 아니냐고…
하지만 위에 나와 있듯 교환법칙이 성립하지 않으므로 각변위는 벡터가 아니다. 벡터가 되려면 벡터 스페이스의 원소가 되기 위한 법칙 여러개를 만족해야 한다. 자세한 것은 위 내용 중 파란색 vector를 클릭.

그럼 각변위는 2차 텐서인가? 뭐지? 2차 텐서이려면 간단한 변환법칙만 성립하면 되는데 그걸 어떻게 확인하지? 댓글보니 I가 텐서라 각변위도 텐서라 하긴 하는데… 그건 아닌듯. 각변위가 1차텐서일리는 없고(벡터가 아니니깐) 2차 텐서라고 주장하는 것 같은데 그러려면 각속도도 2차 텐서이어야 하지만 분명 각속도가 9개의 성분을 갖는 건 아니고… 내 생각엔 각속도가 각변위의 시간 미분인데 각속도만 벡터가 되는 이유는 그 미분연산자 때문인 것 같고 각변위는 그냥 아무것도 아닌 것 같다. 딱 보기에도 각변위와 각속도의 성분의 개수는 같아야 한다.(ω=dΘ/dt=lim_Δt->0 {ΔΘ/Δt},ΔΘ=θ2 – θ1) 그리고 1차 텐서는 그냥 벡터다. 1차 텐서라고 벡터보다 특별한 것 같진 않다.